(x^2-ax+b)*(x^2-(a+24) x+b)

Задача: (x^2 - a x + b) · (x^2 - (a+24) x + b) Цель: понятие алгоритма умножения и получение итогового полинома. Пошаговое решение 1) Обозначим две квадраты: - f(x) = x^2 - a x + b - g(x) = x^2 - (a+24) x + b 2) Умножим по кол-ву степеней x, используя распределение (разложение всех пар :) - x^2 · x^2 = x^4 - x^2 · (-(a+24)x) = -(a+24) x^3 - x^2 · b = b x^2 - (-a x) · x^2 = -a x^3 - (-a x) · (-(a+24)x) = a(a+24) x^2 - (-a x) · b = -ab x - b · x^2 = b x^2 - b · (-(a+24)x) = -b(a+24) x - b · b = b^2 3) Соберём подобные члены по степеням x - x^4: coef = 1 - x^3: coef = -(a+24) + (-a) = -(2a + 24) - x^2: coef = b + a(a+24) + b = a(a+24) + 2b - x: coef = -ab - b(a+24) = -(2ab + 24b) - константа: b^2 Итого получаем разложение: x^4 - (2a + 24) x^3 + (a(a+24) + 2b) x^2 - (2ab + 24b) x + b^2 Упрощение выражения коэффициентов: - x^4 - (2a+24) x^3 + (a^2 + 24a + 2b) x^2 - (2ab + 24b) x + b^2 Альтернативный взгляд (для понимания структуры) - Заметим, что x^2 - a x + b = f(x). Тогда (x^2 - a x + b)(x^2 - (a+24)x + b) = f(x) · (f(x) - 24x) = f(x)^2 - 24x f(x) - Это даёт тот же результат при развёртывании. Примечание - Это общее выражение. Если подставить конкретные значения a и b, можно проверить численно. Если же хочется ещё сильнее разложить итоговый четвертичник на два квадрата или иным образом фактизовать, нужны дополнительные условия на a и b. Хотите, могу привести пример со своими значениями a и b и показать факторизацию/проверку?