"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

1. Понимание задачи Уравнение выглядит как log_(x-1) 81 = 2. Здесь основание логарифма равно x-1. Чтобы логарифм был определён, нужно:

• основание > 0: x-1 > 0 ⇒ x > 1
• основание ≠ 1: x-1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 2 Также аргумент 81 > 0 — условие выполнено.

2. Решение Из log_(x-1) 81 = 2 следует, что 81 = (x-1)^2. Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9.

• Если x-1 = 9 ⇒ x = 10. Проверяем: основание 9 (>0 и ≠1) подходит. log_9 81 = 2, верно.
• Если x-1 = -9 ⇒ x = -8. Основание -9 (<0) не допускается, поэтому этот корень исключаем.

Итого, единственный допустимый корень: x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ — просто точка ("."). Это не решение уравнения и не может быть верным ответом. Правильный ответ: 10.

Почему так получается и почему другой корень не подходит: из условия определения логарифма мы обязаны иметь основание > 0 и ≠ 1, поэтому из двух корней, полученных из (x-1)^2 = 81, остаётся только x = 10.

Если хочешь, могу привести ещё пару примеров похожих задач с логарифмами с переменным основанием.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, как лучше объяснять.