"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что нужно решить

• Есть выпуклый четырехугольник ABCD, стороны AB, BC, CD и AD «стягивают» дуги описанной окружности. Даны величины этих дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B квадрилатера.

2. Полное решение задачи

• Правило: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащую точку B), то есть на сумму дуг AD и CD.
• Значения дуг: AD = 145°, CD = 71°. Тогда дуга ADC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка:

• В выпуклом циклическом четырехугольнике противолежащие углы суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°. И угол B = 180° − 72° = 108°. Совпадает с предыдущим выводом.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 216.
• Правильный ответ: 108.
• Где ошибка: 216 — это мера дуги ADC, а не самого угла B. Для угла B нужна половина этой дуги.

4. Как правильно решать (пошагово, зачем каждый шаг)

• Шаг 1: Указать, какая дуга противопоставлена углу B. Правильно: дуга ADC (дуга AD + дуга DC).
• Шаг 2: Посчитать длину дуги ADC: 145° + 71° = 216°.
• Шаг 3: Применить правило: угол B = дуга ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.
• Альтернатива (проверка): использовать свойства противолежащих углов в циклическом четырехугольнике: угол B = 180° − угол D, где угол D = (AB + BC)/2 = (95° + 49°)/2 = 72°, даёт B = 108°.

Если хочешь, могу привести ещё примеры аналогичных задач или разобрать другие решения.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.