У Тани есть теннисный мячик. она со всей силы бросила его об асфальт. после 1 отскока мячик подлетел на высоту 621 сантиметр, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетел на высоту в 3 раза меньше предыдущего. после какого по счету отскока высота, на которую подлетел мячик станет меньше 10 см.

Задача сводится к геометрической прогрессии высот после отскоков. Дано: - После 1-го отскока высота h1 = 621 см. - После каждого следующего отскока высота делится на 3, т.е. коэффициент q = 1/3. - Высота после n-го отскока: hn = h1 · q^(n-1) = 621 · (1/3)^(n-1). Нужно найти n, при котором hn < 10 см. Решение: 1) Запишем неравенство: 621 · (1/3)^(n-1) < 10. 2) Перепишем: (1/3)^(n-1) < 10/621. 3) Инвертируем обе стороны (поскольку обе положительны): 3^(n-1) > 621/10 = 62.1. 4) Возьмем логарифм по основанию 3: n - 1 > log_3(62.1). Приближенно log_3(62.1) ≈ 3.76. Значит n - 1 > 3.76, следовательно n > 4.76. 5) Наименьшее целое n, удовлетворяющее неравенству, равно n = 5. Проверка: - h2 = 621/3 = 207 см - h3 = 621/9 = 69 см - h4 = 621/27 ≈ 23 см - h5 = 621/81 ≈ 7.67 см (уже меньше 10 см) Ответ: после 5-го отскока высота станет меньше 10 см.