у Тани есть теннисный мячик. она со всей силы бросила его об асфальт. после 1 отскока мячик подлетел на высоту 621 сантиметр, а после каждого следующего отскока от асфальта…

Задача сводится к геометрической прогрессии высот после отскоков.

Дано:

• После 1-го отскока высота h1 = 621 см.
• После каждого следующего отскока высота делится на 3, т.е. коэффициент q = 1/3.
• Высота после n-го отскока: hn = h1 · q^(n-1) = 621 · (1/3)^(n-1).

Нужно найти n, при котором hn < 10 см.

Решение:

1. Запишем неравенство: 621 · (1/3)^(n-1) < 10.
2. Перепишем: (1/3)^(n-1) < 10/621.
3. Инвертируем обе стороны (поскольку обе положительны): 3^(n-1) > 621/10 = 62.1.
4. Возьмем логарифм по основанию 3: n - 1 > log_3(62.1). Приближенно log_3(62.1) ≈ 3.76. Значит n - 1 > 3.76, следовательно n > 4.76.
5. Наименьшее целое n, удовлетворяющее неравенству, равно n = 5.

Проверка:

• h2 = 621/3 = 207 см
• h3 = 621/9 = 69 см
• h4 = 621/27 ≈ 23 см
• h5 = 621/81 ≈ 7.67 см (уже меньше 10 см)

Ответ: после 5-го отскока высота станет меньше 10 см.