Сколькими способами из 9 учебных дисциплин можно составить расписание учебного дня из 6

Задача: из 9 учебных дисциплин выбрать расписание на день из 6 занятий. Предположим, предметы не повторяются и порядок занятий важен (расписание — это упорядоченный набор из 6 разных предметов).

Способ 1: по шагам (перестановки)

• Для первого слота есть 9 вариантов.
• Для второго — уже 8 вариантов (поскольку предмет не повторяется).
• Для третьего — 7 вариантов, и т.д., до шестого слота — 4 варианта.
• Перемножаем: 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 = 60 480.

Способ 2: сочетания и перестановки

• Сначала выбрать набор из 6 предметов из 9: C(9, 6) = 84.
• Затем расставить эти 6 предметов по 6 слотам (перестановка): 6! = 720.
• Общее число расписаний: 84 · 720 = 60 480.

Ответ: 60 480 способов.

Примечание: если бы повторение предметов было разрешено (один и тот же предмет можно было повторить в разном слоте), то число было бы 9^6 = 531 441. Но в стандартной формулировке подобной задачи повторения не допускают.