10. В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = ВС, АВ = 16. Отрезок СD перпендикулярен к плоскости АВС и СD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой АВ. ответ 10 подойдёт?

Да, ответ 10 верный.

Пояснение по шагам (разбор через координаты и формулу расстояния point-to-line в пространстве):

1. Расположим точки в координатной системе:

• C = (0, 0, 0)
• AC = BC и угол C = 90°, значит треугольник ACB — прямой равнобедренный. Пусть A = (8√2, 0, 0), B = (0, 8√2, 0). Тогда AB = √[(8√2)^2 + (8√2)^2] = √(128 + 128) = 16, как дано.
• CD перпендикулярно плоскости ABC и CD = 6, значит D = (0, 0, 6).

2. Векторы:

• AB = B − A = (−8√2, 8√2, 0)
• AD = D − A = (−8√2, 0, 6)

3. Расстояние от точки D до прямой AB в пространстве задаётся как distance = |AB × AD| / |AB|.

4. Найдём векторное произведение: AB × AD = (48√2, 48√2, 128) Его модуль: |AB × AD| = √[(48√2)^2 + (48√2)^2 + 128^2] = √(4608 + 4608 + 16384) = √25600 = 160.

5. Длина вектора AB: |AB| = 16.

6. Следовательно, расстояние: distance = 160 / 16 = 10.

Ответ: расстояние от точки D до прямой AB равно 10.