№ 2 Дано: S = 36т см - площадь круга, в круг вписан правильный шестиугольник. Найти. а и S Решение: 367 6(см), S = AR , R = a= бсм. 3/3R2 3-/3-62 = 54-/3(см") 2 2

Разберём задачу пошагово.

Дано: круг с площадью S_circle = 36π см². В этот круг вписан правильный шестиугольник. Найти a (сторону шестиугольника) и площадь самого шестиугольника S_hex.

Шаг 1. Найдём радиус круга S_circle = πR² ⇒ πR² = 36π ⇒ R² = 36 ⇒ R = 6 см.

Шаг 2. Связь стороны шестиугольника и радиуса Для правильного шестиугольника, вписанного в окружность, центральный треугольник между двумя соседними вершинами — это равносторонний треугольник, и сторона шестиугольника равна радиусу окружности: a = R = 6 см.

Шаг 3. Площадь шестиугольника Площадь правильного шестиугольника можно представить как сумму площади 6 равносторонних треугольников со стороной a: S_hex = 6 · (√3/4) a² = (3√3/2) a².

Подставим a = 6 см: S_hex = (3√3/2) · 36 = 54√3 см².

Шаг 4. Численное значение √3 ≈ 1.732 S_hex ≈ 54 · 1.732 ≈ 93.53 см².

Ответ:

• a = 6 см
• S_hex = 54√3 см² ≈ 93.53 см²