Задание №28711 ЕГЭ Физике

Заряженная частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, начинает двигаться по окружности под действием силы Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение.

Второй закон Ньютона $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ для первой и второй частиц в проекции на радиальную ось приобретает вид $q_1{V}_{1}B=\frac{m_1{V}_1^2}{R_1}$ и  $q_2{V}_{2}B=\frac{m_2{V}_2^2}{R_2}$ соответственно. Поделив одно равенство на другое, получаем $\frac{q_2}{q_1}=\frac{m_2{V}_2{R}_1}{m_1{V}_1{R}_2}$. 

Поскольку кинетические энергии частиц совпадают, имеем $\frac{m_1{V}_1^2}{2}=\frac{m_2{V}_2^2}{2}$. 

Решая систему из двух уравнений, находим, что отношение масс части равно $\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{q_2{R}_2}{q_1{R}_1}\right)}^2=1$.