Задание №5259. На дифракционную решетку с периодом 0,004 мм падает по нормали

Условие задания #5259

На дифракционную решетку с периодом 0,004 мм падает по нормали плоская монохроматическая волна. При какой максимальной длине волны можно наблюдать 19 дифракционных максимумов? Ответ приведите в нанометрах и округлите до целого числа.

Ответ:

444

Решение

Условие дифракционных максимумов имеет вид: $d синус \alpha =k\lambda.$ Здесь $\alpha$ — угол, под которым наблюдается дифракционный максимум. Дифракционная решетка дает симметричную картинку, поэтому, поскольку на экране наблюдается 19 максимумов, самые дальние максимумы имеют номера $9$ и ${ минус 9}.$

Определим, в каких пределах может меняться длина волны, чтобы наблюдать ровно 19 интерференционных максимумов. Минимально возможная длина волны определяется тем, что лучи, соответствующие 20 и 21 максимумам (с номерами $10$ и ${ минус 10}$ соответственно) еще не попадают на экран, то есть в предельном случае они должны быть направлены под углом в ${{90} в степени \circ },$ это отвечает ситуации, когда свет после прохождения решетки идет вдоль нее. Используя эту информацию нетрудно оценить минимальную длину волны:

$\lambda_{\min} = дробь, числитель — d синус {{90} в степени \circ }, знаменатель — 10 = дробь, числитель — 4 умножить на {{10} в степени минус 6 } умножить на 1, знаменатель — 10 =400$ нм.

Это действительно минимальная длина волны, так как если длину волны уменьшить, то на экране сразу появятся дополнительные максимумы. Определим теперь максимально возможную длину волны. Она определяется тем, что лучи, соответствующие 18 и 19 максимумам (с номерами $9$ и $минус 9$ соответственно) все еще попадают на экран, то есть угол, под которым они наблюдаются должен быть меньше ${{90} в степени \circ }$ :

$\lambda_{\max} = дробь, числитель — d синус {{90} в степени \circ }, знаменатель — 9 = дробь, числитель — 4 умножить на {{10} в степени минус 6 } умножить на 1, знаменатель — 9 \approx444$ нм.

Таким образом, чтобы наблюдать ровно 19 максимумов длина волны должна удовлетворять условию $\lambda принадлежит [\lambda_{min},\lambda_{max}).$

Понятно ли решение?

Задание №5259 ЕГЭ Физике

Условие задания #5259

Ответ:

Решение

Решения от учеников

Похожие задания