Задание №65807 ЕГЭ Базовой математике

${\mathrm{а}}_1=4100$ рублей, стоимость первого метра;
$\mathrm{d}=1700$ рублей, разность, на сколько следующий метр дороже;
$\mathrm{n}=7,$ всего метров глубина;
${\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}-?,$ сумма, стоимость всей работы;
Используем формулы арифметической прогрессии.
Найдём сколько хозяин заплатит за 7-й метр:
${\mathrm{а}}_7={\mathrm{а}}_1+\mathrm{d}·(\mathrm{n}–1)=4100+1700·6=14300$ рублей.
Найдём по формуле сколько заплатит за всю работу, за 7 метров:
${\text{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{{\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}·\mathrm{n}}{2}.$
${\mathrm{S}}_7=\frac{4100+14300·7}{2}=\frac{18400·7}{2}=9200·7=64400.$