Задание №66786 ЕГЭ Базовой математике

Возьмём расстояние от синей до красной ленты за $\mathrm{x},$ расстояние от одного конца до синей ленты - за $\mathrm{y},$ а расстояние от другого конца до красной ленты - за $\mathrm{z}.$

Исходя из условий, получаем, что:
1) разрезав ленту по красной полоске, часть $\text{y+x}$ будет длиннее части $\mathrm{z}$ на 20 см;
2) разрезав ленту по синей полоске, часть $\mathrm{z}+\mathrm{x}$ будет длинее части $\mathrm{y}$ на 50 см.
Таким образом, имеем систему из двух уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}(\mathrm{y}+\mathrm{x})-\mathrm{z}=20,\\ (\mathrm{z}+\mathrm{x})-\mathrm{y}=50,\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}+\mathrm{x}-\mathrm{z}=20,\\ \mathrm{z}+\mathrm{x}-\mathrm{y}=50.\end{array}\right.$
Сложим уравнения системы:
$\mathrm{y}+\mathrm{x}-\mathrm{z}+\mathrm{z}+\mathrm{x}-\mathrm{y}=20+50$
$2\mathrm{x}=70$
$\mathrm{x}=\frac{70}{2}=35.$
Таким образом, искороме расстояние, которое было взято за $\mathrm{x},$ равно 35 см.