Задание №65810 ЕГЭ Базовой математике

Возьмём расстояние от синей до красной ленты за $\mathrm{x},$ расстояние от одного конца до синей ленты - за $\mathrm{y},$ а расстояние от другого конца до красной ленты - за $\mathrm{z}.$

Исходя из условий, получаем, что:
1) разрезав ленту по красной полоске, часть $\mathrm{y}+\mathrm{x}$ будет длиннее части $\mathrm{z}$ на 25 см;
2) разрезав ленту по синей полоске, часть $\mathrm{z}+\mathrm{x}$ будет длиннее части $\mathrm{y}$ на 5 см.
Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}(\mathrm{y}+\mathrm{x})-\mathrm{z}=25,\\ (\mathrm{z}+\mathrm{x})-\mathrm{y}=5,\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}+\mathrm{x}-\mathrm{z}=25,\\ \mathrm{x}+\mathrm{z}-\mathrm{y}=5.\end{array}\right.$
Сложим уравнения системы:
$\mathrm{y}+\mathrm{x}-\mathrm{z}+\mathrm{x}+\mathrm{z}-\mathrm{y}=25+5$
$2\mathrm{x}=30$
$\mathrm{x}=\frac{30}{2}=15.$
Таким образом, искомое расстояние, которое было взято за $\mathrm{x},$ равно 15 см.