Задание №66327 ЕГЭ Профильной математике

Решение:

2^-2√x + 32 × 10^2-√x > 2^9-2√x + 625 × 10^-2-√x

2^-2√x + 32 × 10^2-√x — 2^9-2√x — 625 × 10^-2-√x > 0

2^-2√x(1 — 2⁹) — 10^-2-√x × 625(1 — 2⁹) > 0

(1 — 2⁹)(2^-2√x — 10^-2-√x × 625) > 0 разделим обе части неравенства на (1 — 2⁹) < 0 значит знак неравенства изменится

2^-2√x — 10^-2-√x × 625 < 0 разделим обе части неравенства на 10^-√x > 0, получим

2^-√x × (2/10)^-√x — 1/100 × 625 < 0

2^-√x × (1/5)^-√x — 625/100 < 0

(2/5)^-√x < 625/100 = 25/4 = (5/2)²

(5/2)^√x < (5/2)² ⟺ √x < 2

x ≥ 0      
x < 2²

x < 4

Ответ: [0; 4)