Задание №66380 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #66380

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?

Ответ

Ответ:

10,5

Решение

Пусть в нашей терминологии каждая мишень называется целью. Событие «стрелок поражает цель» равно событию «стрелок поражает мишень при первом выстреле ИЛИ стрелок поражает эту же мишень при втором выстреле». Следовательно, вероятность этого события равна

р = 0, 6 + 0, 4 \cdot 0, 6 = 0, 84

Значит, $1 - р = 0, 16$ — вероятность того, что цель не будет поражена.

Тогда вероятность того, что спустя все выстрелы стрелок поразит ровно одну мишень, равна

Р_{1} = (0, 84 \cdot 0, 16^{4}) \cdot 5

Вероятность поразить только первую мишень равна $0, 84 \cdot 0, 16^{4}$ только вторую — $0, 16 \cdot 0, 84 \cdot 0, 16^{3}$ только третью — $0, 16^{2} \cdot 0, 84 \cdot 0, 16^{2}$ и так далее. Всего пять различных способов: ПНННН, НПННН, ННПНН, НННПН, ННННП, где П — поразит, Н — не поразит. Вероятность каждого одинакова и равна $0, 84 \cdot 0, 16^{4}$

Вероятность поразить спустя все выстрелы ровно две мишени равна

Р_{2} = (0, 84^{2} \cdot 0, 16^{3}) \cdot 10

Аналогично предыдущему рассуждению получаем 10 различных способов: ППННН, ПНПНН, ПННПН, ПНННП, НППНН, НПНПН, НПННП, ННППН, ННПНП, НННПП, где П — поразит, Н — не поразит.

Следовательно, искомое отношение этих вероятностей равно

\frac{Р_{2}}{Р_{1}} = \frac{(0, 84^{2} \cdot 0, 16^{3}) \cdot 10}{(0, 84 \cdot 0, 16^{4}) \cdot 5} = 10, 5

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот

Задание №58264 Задание №58263 Задание №58262 Задание №58260 Задание №58259 Задание №64632 Задание №76812 Задание №76809 Задание №76808 Задание №76811 Задание №50501 Задание №76806 Задание №64630 Задание №67364 Задание №49934

Бесплатно

Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ

При поддержке

Онлайн школа подготовки к ЕГЭ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «НОВАЯ
ШКОЛА»
420500, РЕСПУБЛИКА ТАТАРСТАН, М.Р-Н ВЕРХНЕУСЛОНСКИЙ, Г.П. ГОРОД ИННОПОЛИС, Г ИННОПОЛИС, УЛ УНИВЕРСИТЕТСКАЯ, Д. 5, ЭТАЖ 1, ПОМЕЩ. 111

Новая Школа

Тренажёр ОГЭ Тренажёр ЕГЭ О Новой Школе Вакансии Отзывы Сведения об образовательной организации Образовательная лицензия

Контакты

+7 964 727-31-41

Служба поддержки

Ежедневно с 10:00 до 22:00

Мобильное приложение

Саша — ассистент в телеграмме

ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются