Задание №66385 ЕГЭ Профильной математике

Если у Вани выпало больше 2 очков, то у него могло выпасть одно из чисел 3, 4, 5 или 6. Тогда у Пети могло выпасть одно из чисел 1, 2, 3 или 4.
Так как у Вани выпало очков больше, чем у Пети, то нам подходят следующие пары «Ваня, Петя»:
«3, 1»; «3, 2»; «4, 1»; «4, 2»; «4, 3»; «5, 1»; «5, 2»; «5, 3»; «5, 4»; «6, 1»; «6, 2»; «6, 3» или «6, 4».
При этом общее количество пар равно произведению количества вариантов Вани на количество вариантов Пети.

Заметим, что при выполнении условий на число очков у каждого из мальчиков вероятность выпадения любой пары «Ваня, Петя» равна

$\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{16}\mathrm{.}$

Следовательно, вероятность искомого события равна

$\mathrm{P}=\frac{\text{число подходящих пар}}{\text{число всех пар}}=\frac{13}{16}=0,8125.$