Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66531 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66531

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    9log2(4− x)4+ 5log (4− x)8 ≤ 56 8 0,5
    Ответ

    Ответ:

    Решение

     
     
     
     

    ОДЗ неравенства:

    ( { (4− x)4 > 0 ( 8 ⇔ x⁄= 4 (4− x) > 0

    Решим неравенство на ОДЗ.

    ( )2 9⋅ 1 log2(4 − x)4 + -5-⋅2log2(4− x)4 ≤ 56 3 − 1 log22(4− x)4 − 10log2(4− x)4 ≤ 56

    Сделаем замену t =log2(4− x)4.  Тогда неравенство примет вид

    t2− 10t≤56 2 t − 10t+25 ≤81 (t− 5)2 ≤92 |t− 5|≤ 9 − 9 ≤ t− 5 ≤ 9 − 4 ≤ t≤14

    Сделаем обратную замену:

    − 4≤ log2(x− 4)4 ≤14 ( )4 1 ≤ (x− 4)4 ≤(8√2)4 2 ⌊ √- 1 |− 8 2≤ x − 4 ≤ −2 ⌈ 1≤ x− 4≤ 8√2- 2 ⌊ √- ⌈− 8 2+ 4≤√x-≤ 3,5 4,5≤ x ≤8 2+ 4

    Таким образом, ответ x ∈[−8√2-+ 4;3,5]∪ [4,5;8√2+ 4].

     
    Ответ: [− 8√2+ 4;3,5]∪ [4,5;8√2 +4]
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта