Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66539 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66539

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    ----16−-3x--- ≥ 0 log22(x+ 1,5)− 4
    Ответ

    Ответ:

    Решение

     

    Ограничения логарифма: x > −1,5.  При этих x  неравенство равносильно

    ------------3x−-16----------- ≤ 0 (log2(x+ 1,5)− 2)(log2(x +1,5)+2) x log316 ---(----3-−)-3-------------≤ 0 log2 x+-1,5- ⋅log2(4(x+ 1,5)) 4

    Воспользуемся методом рационализации для каждого множителя и числителя, и знаменателя:

    (3− 1)(x − log316) ------(x-+1,5---)-------------------≤ 0 (2− 1) --4---− 1 (2− 1)(4(x +1,5)− 1) --x-−-log316---≤ 0 (x− 2,5)(4x + 5)

    Заметим, что log 16= 1 log 162 = 1log 256 > 1log 243 = 1⋅5 3 2 3 2 3 2 3 2 , т.е.  5 log316> 2 . Решим полученное неравенство методом интервалов (учитывая, что x > −1,5 ):

     

    −−5lo−+−+ 3 5g316 224

    Следовательно, ответ:

    ( 3 5) ( 5 ] x ∈ − 2;− 4 ∪ 2;log316
     
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта