Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66540 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66540

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    4 log (1− 4x)− log√-(−1− x)+ 4log(x2− 1)≤ log x2 0,25 2 4 2
    Ответ

    Ответ:

    Решение

     

    ОДЗ:

    ( ( ||| x< 1 |||1− 4x >0 |||| 4 |||{ |||{ x⌊< −1 − 1− x> 0 ⇔ x >1 ⇔ x < −1 ||||x2− 1> 0 |||| ⌈ ||(x2 > 0 ||||| x <− 1 |( x⁄= 0

    Решим на ОДЗ:

    ( ) 4⋅ − 1 ⋅log2(1− 4x)− 2log2(−1− x)+ 4⋅ 1 log2(x2− 1) ≤2 log2|x| ⇒ 2 2 − log2(1− 4x) − log2(−1 − x) +log2(x2− 1)≤ log2(−x) ⇒ log (x2− 1)≤ log (− x)+log (1− 4x)+ log (−1− x) ⇒ 2 2 2 2 2 log2(x − 1)≤ log2(−x(1− 4x)(−1 − x)) ⇒ (x − 1)(x+ 1)≤ −x(4x− 1)(x+ 1) ⇒ (x +1)((x − 1) +x(4x− 1))≤ 0 ⇒ (x +1)(4x2− 1) ≤0 ⇒ (x +1)(2x− 1)(2x+ 1)≤ 0

    (|x|  раскрылся отрицательно, то есть |x|= − x,  так как по ОДЗ x  — отрицательный)

    Решим полученное неравенство методом интервалов:

     

    PICT

    Получаем x ≤ −1  и − 1≤ x ≤ 1. 2 2  Пересечем полученные значения x  с ОДЗ и получим ответ: x∈ (−∞;− 1).

     
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта