Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66541 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66541

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    (25x− 4⋅5x)2+ 8⋅5x <2 ⋅25x +15
    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Неравенство равносильно

    (25x− 4⋅5x)2− 2 (25x− 4⋅5x)− 15< 0

    Сделаем замену t =25x − 4 ⋅5x.  Тогда неравенство примет вид

    t2− 2t− 15 <0 (t+ 3)(t− 5)< 0 −3 < t< 5

    Сделаем замену 5x = y.  Тогда t= y2− 4y.  Перейдем к переменной y :

    ( ( {y2− 4y < 5 {(y+ 1)(y − 5)< 0 ( 2 ⇔ ( y − 4y > − 3 (y− 1)(y − 3)> 0 ( |||{−⌊1 < y < 5 ⌊− 1< y < 1 y > 3 ⇔ ⌈ |||(⌈ 3 < y < 5 y < 1

    Сделаем обратную замену:

    ⌊ x ⌊ ⌈− 1< 5 < 1 ⇔ ⌈x< 0 3 < 5x < 5 log53 <x < 1

    Тогда окончательно получаем

    x∈ (−∞; 0)∪(log 3;1) 5
     
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта