Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66542 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66542

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    8lg(−1−x) ≤ (x2 − 1)lg2
    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Ограничение данного неравенства:

    − 1− x > 0 ⇔ − 1 > x

    Заметим, что на ОДЗ справедливо:

    x2 − 1 > 0

    Тогда воспользуемся свойствами логарифма:

    lg(−1− x)3 lg(x2−1) 2 ≤ 2

    Рационализируем, учтя, что основание показательной функции > 1 :

    (− 1− x)3 ≤ x2 − 1 − (x +1)3 − (x − 1)(x+ 1) ≤ 0 3 (x + 1) + (x − 1)(x + 1) ≥ 0 (x+ 1)(x2 + 2x+ 1 + x− 1) ≥ 0 2 (x+ 1)(x + 3x) ≥ 0 x (x + 1)(x + 3) ≥ 0

    Методом интервалов (с учётом ограничений):

     

    PICT

    Таким образом получаем: x ∈ [− 3;− 1) .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта