Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №66545 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #66545

    №15 по КИМ

    Решите неравенство

    25 ⋅412− 2x − 133⋅10− 2x +4 ⋅51−x4≤ 0
    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Преобразуем неравенство

    25 ⋅2⋅(2− 2x)2− 133⋅2− 2x ⋅5− 2x + 4⋅5⋅(5− 2x)2 ≤ 0

    Разделим обе части неравенства на положительное ( − 2)2 5 x :

    ( ( )− 2x)2 ( )− 2x 50 2 − 133 ⋅ 2 + 20≤ 0 5 5

    Сделаем замену ( ) − 2x 25 =q,  тогда получим квадратичное неравенство

    50q2− 133q +20 ≤0

    Найдем корни квадратичного трехчлена 50q2− 133q +20.  Для этого найдем его дискриминант:

    D = 1332− 4⋅50⋅20 =17689− 4000= 13689= 9⋅1521 =9⋅9⋅169 =(9⋅13)2 = 1172

    Тогда

    133-±117- 5 -4 q = 100 ⇒ q1 = 2, q2 = 25

    Тогда решением квадратичного неравенства будут 4- 5 25 ≤ q ≤ 2.  Сделаем обратную замену, заметив, что ( 2)− 2x (5) 2x 5 = 2 :

    ( )2x 4-≤ 5 ≤ 5 ⇔ − 2≤ 2 ≤ 1 25 2 2 x

    Данное неравенство равносильно

    ( ( ||2 || 2-− x {x ≤ 1 ⇔ { x ≤ 0 ||(2 ||( 1-+x- x ≥ −2 x ≥ 0

    Решим каждое неравенство методом интервалов и пересечем их решения:

     

    PICT

    Следовательно, ответ x∈ (−∞; −1]∪[2;+∞ ).

     
    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта