Задание №68203 ЕГЭ Профильной математике

Пусть $\mathrm{a}$ и $\mathrm{b}$ — числа из множества $\left\{1,2,3,4,5,6\right\}.$ Тогда вероятности выпадения любой упорядоченной пары чисел вида $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ одинаковы.

Значит, искомая вероятность есть просто отношение суммарного количества пар $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ таких, что $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ кратно 4, к общему количеству пар вида $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ Сумма $\mathrm{a}+\mathrm{b}$ кратна 4 в одном из трех случаев:

Под условие $\mathrm{a}+\mathrm{b}=4$ подходят 3 пары:

Под условие $\mathrm{a}+\mathrm{b}=8$ подходят 5 пар:

Под условие $\mathrm{a}+\mathrm{b}=12$ подходит 1 пара:

Общее количество возможных пар вида $\left(\mathrm{a};\mathrm{b}\right)$ равно $6^2=36.$

Тогда искомая вероятность равна