Задание №71249 ЕГЭ Профильной математике

Пусть:

${\mathrm{A}}_1$ – сырье от первого поставщика,

${\mathrm{A}}_2$ – сырье от второго поставщика,

$\mathrm{B}$ – сырье высшего сорта.

Тогда:

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)={\mathrm{p}}_1$,

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_2\right)={\mathrm{p}}_2$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)=0,15$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_2\right)=0,25$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,2$

Формула полной вероятности для $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_2\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_2\right)$

Предполагая, что ${\mathrm{p}}_1={\mathrm{p}}_2=0,5$:

$P\left(B\right)=0,15\cdot 0,5+0,25\cdot 0,5=0,075+0,125=0,2$

Формула Байеса:

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\mathrm{\mid }\mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)}=\frac{0,15\cdot 0,5}{0,2}=0,375$