Задание №71251 ЕГЭ Профильной математике

Пусть:

${\mathrm{A}}_1$ – ткань от первого производителя,

${\mathrm{A}}_2$ – ткань от второго производителя,

$\mathrm{B}$ – ткань высшего качества.

Тогда:

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)={\mathrm{p}}_1$

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_2\right)={\mathrm{p}}_2$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)=0,25$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_2\right)=0,35$

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,3$

Формула полной вероятности для $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_2\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_2\right)$

Предполагая, что ${\mathrm{p}}_1={\mathrm{p}}_2=0,5$:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,25\cdot 0,5+0,35\cdot 0,5=0,125+0,175=0,3$

Формула Байеса:

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\mathrm{\mid }\mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)}=\frac{0,25\cdot 0,5}{0,3}=0,4167$