Задание №71255 ЕГЭ Профильной математике

Пусть:

${\mathrm{A}}_1$ – мука от первой мельницы,

${\mathrm{A}}_2$ – мука от второй мельницы,

$\mathrm{B}$ – мука высшего сорта.

Тогда:

$$\begin{gathered} \mathrm{Р}\left({\mathrm{А}}_1\right)={\mathrm{р}}_1 \\ \mathrm{Р}\left({\mathrm{А}}_2\right)={\mathrm{р}}_2 \\ \mathrm{Р}\left(\mathrm{В}\mathrm{\mid }{\mathrm{А}}_1\right)=0,05 \\ \mathrm{Р}\left(\mathrm{В}\mathrm{\mid }{\mathrm{А}}_2\right)=0,2 \\ \mathrm{Р}\left(\mathrm{В}\right)=0,12 \end{gathered}$$

Формула полной вероятности для $\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)$:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_2\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_2\right)$

Предполагая, что ${\mathrm{p}}_1={\mathrm{p}}_2=0,5$:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,05\cdot 0,5+0,2\cdot 0,5=0,025+0,1=0,125$

Формула Байеса:

$\mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\mathrm{\mid }\mathrm{B}\right)=\frac{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\mathrm{\mid }{\mathrm{A}}_1\right)\cdot \mathrm{P}\left({\mathrm{A}}_1\right)}{\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)}=\frac{0,05\cdot 0,5}{0,12}=0,2083$