Задание №71447 ЕГЭ Профильной математике

Здесь нам пригодятся сочетания: $C_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}=\frac{\mathrm{n}!}{\mathrm{k}!(\mathrm{n}-\mathrm{k})!}$ - число сочетаний из n по k.

Для начала, мы выберем 1 синий фломастер из 5:

${С}_5^1=\frac{5!}{1!\cdot (5-1)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{1\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=5$

Теперь 1 красный фломастер из 9:

${С}_9^1=\frac{9!}{1!\cdot (9-1)!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{1\cdot 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8}=9$

Ну и выберем 2 фломастера из всех 25 фломастеров:

${С}_{25}^5=\frac{25!}{2!\cdot (25-2)!}=300$

Количество способов выбрать один синий и один красный фломастер:

${С}_5^1\cdot {С}_9^1=5\cdot 9=45$

Вероятность нашего события: $\mathrm{Р}=\frac{{С}_5^1\cdot {С}_9^1}{{С}_{25}^2}=\frac{45}{300}=0,15$