Задание №75594 ЕГЭ Профильной математике

$\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_7^2\left(9-{\mathit{x}}^2\right)-10\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_7\left(9-{\mathit{x}}^2\right)+21\ge 0$.

Обозначим $\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_7\left(9-{\mathit{x}}^2\right)=\mathit{t}$. Неравенство примет вид: ${\mathit{t}}^2-10\mathit{t}+21\ge 0,\left(\mathit{t}-3\right)\left(\mathit{t}-7\right)\ge 0$, отсюда $\mathit{t}\le 3,\mathit{t}\ge 7$.

$\{\begin{array}{c}{\log }_7\left(9-{\mathit{x}}^2\right)\le 3\\ \mathrm{9}-{\mathit{x}}^2>0\\ \end{array}$ или $\{\begin{array}{c}{\log }_7\left(9-{\mathit{x}}^2\right)\ge 7\\ \mathrm{9}-{\mathit{x}}^2>0\\ \end{array}$ или 

 или , система решений не имеет 

Отсюда $\mathit{x}\in \left(-3;3\right)$.