Задание №75604 ЕГЭ Профильной математике

$\left({\mathit{x}}^2+2\mathit{x}-3\right)\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_{2\mathit{x}-1}\left(4{\mathit{x}}^2-11\mathit{x}+7\right)\le 0$

ОДЗ: $\{\begin{array}{c}\mathrm{2}\mathit{x}-1>0\\ \mathrm{2}\mathit{x}-1\ne 1\\ \mathrm{4}{\mathit{x}}^2-11\mathit{x}+7>0\\ \end{array}$  $\mathit{x}\in \left(\frac{1}{2};1\right)\cup \left(\frac{7}{4};+\mathit{\infty }\right)$

Применяя метод рационализации, получим, что на ОДЗ исходное неравенство равносильно неравенству:

$\left({\mathit{x}}^2+2\mathit{x}-3\right)\left(2\mathit{x}-1-1\right)\left(4{\mathit{x}}^2-11\mathit{x}+7-1\right)\le 0;$

$\left(\mathit{x}-1\right)\left(\mathit{x}+3\right)\left(2\mathit{x}-2\right)\left(4{\mathit{x}}^2-11\mathit{x}+6\right)\le 0;$

${\left(\mathit{x}-1\right)}^2\left(\mathit{x}+3\right)\left(\mathit{x}-2\right)\left(\mathit{x}-\frac{3}{4}\right)\le 0.$

Из рисунка следует, что .