Задание №75610 ЕГЭ Профильной математике

В правой части неравенства стоит $0$, в левой - произведение двух множителей. Определим знаки каждого из этих множителей.

При $\mathit{x}=\frac{7}{3}$ выражение $3\mathit{x}-7=0$, при $\mathit{x}>\frac{7}{3}$ выражение $3\mathit{x}-7>0$, а при  выражение .

Рассмотрим выражение $\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_{5\mathit{x}-11}\left({\mathit{x}}^2-8\mathit{x}+17\right)$ и определим его знаки. Заметим, что ${\mathit{x}}^2-8\mathit{x}+17={\left(\mathit{x}-4\right)}^2+1\ge 1$ при любых значениях $\mathit{x}$. Значит, при $5\mathit{x}-11>1$, то есть при $\mathit{x}>2.4$, выражение $\mathit{l}\mathit{o}{\mathit{g}}_{5\mathit{x}-11}\left({\mathit{x}}^2-8\mathit{x}+17\right)>0$; при , то есть при  и не определено при $\mathit{x}\le 2.2$ и $\mathit{x}=2.4$.

Удобно знаки сомножителей отметить на двух параллельных прямых.

Таким образом, решение исходного неравенства: .