Задание №77803 ЕГЭ Базовой математике

Известно, что точка пересечения в ромбе делит диагонали пополам, следовательно, половина $\mathrm{BD}$ равна $\frac{2\sqrt{21}}{2}=\sqrt{21}.$
Найдем сначала косинус угла $\mathrm{ABD}$ из прямоугольного треугольника, в котором известна гипотенуза $\mathrm{AB}$ и прилежащий к углу катет:
$\mathrm{cosABC}=\frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{AB}}=\frac{\sqrt{21}}{5}.$
Синус угла $\mathrm{ABD},$ равен:
$\mathrm{sinABD}=\sqrt{1-{\cos }^2\mathrm{ABD}}.$
$\mathrm{sinABD}=\sqrt{1-\frac{21}{25}}=\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}=0,4.$