Задание №89352 ЕГЭ Базовой математике

Раз диагонали являются биссектрисами углов, то данный параллелограмм является ромбом. Обозначим точку пересечения диагоналей за $\mathrm{O}.$ Так как $\mathrm{ABCD}$ — ромб, то $\mathrm{AC}\perp \mathrm{BD}$ и $\mathrm{AO}=\mathrm{OC}, \mathrm{BO}=\mathrm{OD}.$

Тогда $\mathrm{AO}=\mathrm{AC}:2=72:2=36,$ а также треугольник $\mathrm{AOB}$ — прямоугольный. Поэтому по теореме Пифагора можно найти $\mathrm{BO}:$

Диагональ $\mathrm{BD}$ в два раза длиннее $\mathrm{BO},$ поэтому $\mathrm{BD}=2·\mathrm{BO}=2·27=54.$