Задание №79006 ЕГЭ Профильной математике

Введем события:

«$\mathrm{А}$ = учащийся решит верно 11 задач»;

«$\mathrm{В}$ = учащийся решит верно больше 11 задач».

Их сумма является событием:

«$\mathrm{А}+\mathrm{В}$ = учащийся решит верно больше 10 задач».

События А и В несовместные (не наступят одновременно), поэтому вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: $\mathrm{p}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=\mathrm{p}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{p}\left(\mathrm{B}\right).$

По условию задачи:

$$\begin{gathered} \mathrm{p}\left(\mathrm{B}\right)=0,67 \\ \mathrm{p}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=0,74 \end{gathered}$$

Тогда:  

$$\begin{gathered} 0,74=\mathrm{p}\left(\mathrm{A}\right)+0,67 \\ \mathrm{p}\left(\mathrm{A}\right)=0,74—0,67=0,07 \end{gathered}$$