Задание №84968 ЕГЭ Профильной математике

Ограничение $\mathrm{x}\ne 0.$

Преобразуем степени:

Приводим к одному основанию:

$3\cdot {25}^{1-\frac{3}{\mathrm{x}}}=3\cdot 25\cdot {25}^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}=75\cdot (5^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}{)}^2$

$152\cdot {15}^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}=152\cdot 3^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}\cdot 5^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}$

$5\cdot 3^{2-\frac{6}{\mathrm{x}}}=5\cdot 9\cdot 3^{-\frac{6}{\mathrm{x}}}=45\cdot (3^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}{)}^2$

Подставляем в неравенство:

$75\cdot (5^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}{)}^2-152\cdot 3^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}\cdot 5^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}+45\cdot (3^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}{)}^2>0$

3Замена переменной:

Обозначим:

${\left(\frac{5}{3}\right)}^{-\frac{3}{\mathrm{x}}}=\mathrm{m}$

Тогда: $75{\mathrm{m}}^2-152\mathrm{m}+45>0.$

$75{\mathrm{m}}^2-152\mathrm{m}+45=0$