Задание №85021 ЕГЭ Базовой математике

Зная формулу площади прямоугольника, составим систему из уравнений:
$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}{\mathrm{S}}_1=2\mathrm{a}+2\mathrm{d}=20\\ {\mathrm{S}}_2=2\mathrm{a}+2\mathrm{b}=12 \\ {\mathrm{S}}_3=2\mathrm{b}+2\mathrm{c}=11 \\ {\mathrm{S}}_4=2\mathrm{d}+2\mathrm{c}=?\end{array}\right. \end{gathered}$$
Из 1-го уравнения выразим $\mathrm{d}$:
$\mathrm{d}=\frac{20-2\mathrm{a}}{2}.$
Из 3-го уравнения выразим $\mathrm{c}$:
$\mathrm{c}=\frac{11-2\mathrm{b}}{2}.$
Подставим значения $\mathrm{c}$ и $\mathrm{d}$ в 4-е уравнение:
${\mathrm{S}}_4=2\mathrm{d}+2\mathrm{c}=\frac{2(20-2\mathrm{a})}{2}+\frac{2(11-2\mathrm{b})}{2}=20-2\mathrm{a}+11-2\mathrm{b}.$
Из 1-го уравнения знаем, что $\mathrm{a}·\mathrm{b}=12,$ тогда:
${\mathrm{S}}_4=-2\mathrm{a}-2\mathrm{b}+20+11=-12+20+11=19.$