Задание №85680 ЕГЭ Профильной математике

Определим вероятности выиграть и проиграть.

Пусть проигрышных билетов $\mathrm{a}$. Тогда выигрышных билетов на 20% меньше, то есть их $\mathrm{0,8}\mathrm{a}$.
Общее количество билетов: $1,8\mathrm{a}.$

$\mathrm{P}\left(\text{выигрыш}\right)=\frac{0,8\mathrm{a}}{1,8\mathrm{a}}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}$

$\mathrm{P}\left(\text{проигрыш}\right)=\frac{\mathrm{a}}{1,8\mathrm{a}}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$

Считаем вероятность, увеличивая количество купленных билетов:

• Для 1 билета:

$\frac{4}{9}\approx 0,44$

• Для 2 билетов:

$\mathrm{P}=\frac{5}{9}\cdot \frac{4}{9}+\frac{4}{9}\cdot \frac{4}{9}=\frac{20}{81}+\frac{16}{81}=\frac{36}{81}\approx 0,44+0,24=0,68$

• Для 3 билетов:

$\mathrm{P}=\frac{5}{9}\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{4}{9}=\frac{100}{729}+\dots \approx 0,81>0,75$

Таким образом, минимальное количество билетов, чтобы вероятность была больше $0{,}75$ — 3 билета.