Задание №87571 ЕГЭ Профильной математике

Рассмотрим события

$\mathrm{А}$ = кофе закончится в первом автомате,

$\mathrm{В}$ = кофе закончится во втором автомате.

Тогда

$\mathrm{A}·\mathrm{B}$ = кофе закончится в обоих автоматах,

$\mathrm{A}+\mathrm{B}$ = кофе закончится хотя бы в одном автомате.

По условию $\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)=0,1; \mathrm{P}(\mathrm{A}·\mathrm{B})=0,03.$

События $\mathrm{A}$ и $\mathrm{B}$ совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

$\mathrm{P}(\mathrm{A}+\mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{P}(\mathrm{A}·\mathrm{B})=0,1+0,1-0,03=0,17.$

Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна $1-0,17=0,83.$