Задание №89370 ЕГЭ Профильной математике

Т.к. ${\mathrm{A}}_1\mathrm{C}\parallel \mathrm{\alpha }\Rightarrow {\mathrm{A}}_1\mathrm{C}$ параллельна некоторой прямой, содержащейся в $\mathrm{\alpha }$. Рассмотрим плоскость ${\mathrm{AA}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{C}$, в которой находится ${\mathrm{A}}_1\mathrm{C}$. Т.к. точка $\mathrm{K}\in {\mathrm{AA}}_1{\mathrm{C}}_1\mathrm{C}$, то проведем в этой плоскости $\mathrm{KN}\parallel {\mathrm{A}}_1\mathrm{C}$ (по теореме Фалеса $\mathrm{N}$ – середина $\mathrm{AC}$).

Т.к. ${\mathrm{ABCDA}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ – куб, то $\mathrm{N}$ – точка пересечения диагоналей квадрата $\mathrm{ABCD}$, следовательно, $\mathrm{N}\in \mathrm{BD}$. Таким образом, получили сечение $\text{KBD}$ куба плоскостью $\mathrm{\alpha }$.