Задание №90936 ЕГЭ Профильной математике

а) $x^2 - 16x + 64 = 0$=

${\mathrm{x}}^2-16\mathrm{x}+64=(\mathrm{x}-8{)}^2$

$$\begin{gathered} (\mathrm{x}-8{)}^2=0 \\ \mathrm{x}=8 \end{gathered}$$

б) $x^2 + 6x - 16 = 0$

Берём первые два слагаемых:

${\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}=(\mathrm{x}+3{)}^2-9$

Подставим:

${\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}-16=(\mathrm{x}+3{)}^2-9-16=(\mathrm{x}+3{)}^2-25$

$$\begin{gathered} (\mathrm{x}+3{)}^2-25=0 \\ (\mathrm{x}+3{)}^2=25 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}+3=\pm 5 \\ {\mathrm{x}}_1=2 \\ {\mathrm{x}}_2=-8 \end{gathered}$$

в) $9x^2 + 12x + 37 = 0$

Выделим полный квадрат:

$9{\mathrm{x}}^2+12\mathrm{x}=(3\mathrm{x}{)}^2+2\cdot (3\mathrm{x})\cdot 2=(3\mathrm{x}+2{)}^2-4$

Подставим:

$$9x^2 + 12x + 37 = (3x+2)^2 - 4 + 37 = (3x+2)^2 + 33$$

$$\begin{gathered} (3\mathrm{x}+2{)}^2+33=0 \\ (3\mathrm{x}+2{)}^2=-33 \end{gathered}$$

Нет действительных решений (так как квадрат не может быть отрицательным).

г) $7x^2 - 2x - 9 = 0$

Подсказка: домножим на 7, чтобы старший коэффициент стал квадратом:

$$49x^2 - 14x - 63 = 0$$

Берём первые два слагаемых:

$49{\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}=(7\mathrm{x}{)}^2-2\cdot (7\mathrm{x})\cdot 1=(7\mathrm{x}-1{)}^2-1$

Подставим:

$49{\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}-63=(7\mathrm{x}-1{)}^2-1-63=(7\mathrm{x}-1{)}^2-64$

$$\begin{gathered} (7\mathrm{x}-1{)}^2-64=0 \\ 7\mathrm{x}-1{)}^2=64 \\ 7\mathrm{x}-1=\pm 8 \\ {\mathrm{х}}_1=\frac{9}{7} \\ {\mathrm{х}}_2=-1 \end{gathered}$$

Сумма целых корней $=8+2+(-8)+(-1)=1$.