Задание №90937 ЕГЭ Профильной математике

а) ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6=0$

Здесь: $\mathrm{a}=1,\mathrm{b}=1,\mathrm{c}=-6$.

$\mathrm{D}={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25.$

$\mathrm{x}=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{-1\pm 5}{2}\mathrm{.}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{-1-5}{2}=\frac{-6}{2}=-3 \end{gathered}$$

б) $3x^2 - 7x + 12 = 0$

Здесь: $\mathrm{a}=3,\mathrm{b}=-7,\mathrm{c}=12$

$\mathrm{D}=(-7{)}^2-4\cdot 3\cdot 12=49-144=-95.$

D<0, корней нет.

в) $3x - 2x^2 - 1 = 0$

Приведём к стандартному виду: $-2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-1=0$
Можно умножить на $-1$: $2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1=0$
Здесь: $\mathrm{a}=2,\mathrm{b}=-3,\mathrm{c}=1$

$\mathrm{D}=(-3{)}^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1.$

$\mathrm{x}=\frac{3\pm \sqrt{1}}{2\cdot 2}=\frac{3\pm 1}{4}\mathrm{.}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{3+1}{4}=1 \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{3-1}{4}=\frac{2}{4}={\displaystyle \frac{1}{2}} \end{gathered}$$

г) $42{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-2=0$

Здесь: $\mathrm{a}=42,\mathrm{b}=-5,\mathrm{c}=-2$

$\mathrm{D}=(-5{)}^2-4\cdot 42\cdot (-2)=25+336=361.$

$\mathrm{x}=\frac{5\pm 19}{2\cdot 42}=\frac{5\pm 19}{84}\mathrm{.}$

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}_1=\frac{5+19}{84}=\frac{24}{84}={\displaystyle \frac{2}{7}} \\ {\mathrm{x}}_2=\frac{5-19}{84}=\frac{-14}{84}=-\frac{1}{6} \end{gathered}$$