Задание №90935 ЕГЭ Профильной математике

а) ${\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}+7$
Берём половину коэффициента при $\mathrm{x}$: $\tfrac{8}{2} = 4$
$(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16$
У нас +7, значит нужно поправить:

${\mathrm{x}}^2+8\mathrm{x}+7=(\mathrm{x}+4{)}^2-9$

б) $16x^2 - 8x - 63$

Заметим: $16{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}=(4\mathrm{x}{)}^2-2\cdot (4\mathrm{x})\cdot 1$
Это очень похоже на формулу квадрата разности:

$(4\mathrm{x}-1{)}^2=16{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+1$

У нас вместо $+1$ стоит $-63$.
Значит:

$16{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}-63=(4\mathrm{x}-1{)}^2-64$

в) ${\mathrm{x}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{x}+\frac{7}{25}$
Половина коэффициента при $x$: $\tfrac{2}{5} \div 2 = \tfrac{1}{5}$
$(\mathrm{x}+\frac{1}{5}{)}^2={\mathrm{x}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{x}+\frac{1}{25}$
У нас $\tfrac{7}{25}$, значит:

${\mathrm{x}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{x}+\frac{7}{25}=(\mathrm{x}+\frac{1}{5}{)}^2+\frac{6}{25}$

г) $9x^2 + 18x - 100$

Рассмотрим первые два слагаемых:

$9{\mathrm{x}}^2+18\mathrm{x}=(3\mathrm{x}{)}^2+2\cdot (3\mathrm{x})\cdot 3$

Это почти формула квадрата:

$(3\mathrm{x}+3{)}^2=9{\mathrm{x}}^2+18\mathrm{x}+9$

У нас вместо $+9$ стоит $\text{−100}$.
Поэтому:

$9x^2+18x-100=(3x+3{)}^2-109$