Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №94246 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #94246

    №15 по КИМ

    Решите неравенство 7 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 12 правая круглая скобка меньше или равно 8 плюс логарифм по основанию 3 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 4 конец дроби .

    Ответ

    Ответ:

    -

    Решение

    Найдём значения x, при которых определены обе части неравенства:

    система выражений x в квадрате минус 7x плюс 12 больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 7 , знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 0 конец системы . равносильно совокупность выражений новая строка x меньше 3, новая строка x больше 4. конец совокупности .

     

    Для таких x получаем:

    7 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 3 дробь: числитель: x минус 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 7 конец дроби = логарифм по основанию 3 дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 7 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в степени 7 конец дроби = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 8 .

     

     

    Тогда исходное неравенство примет вид: логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в степени 8 меньше или равно 8. Учитывая, что неравенство определено на множестве левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; плюс бесконечность правая круглая скобка , имеем: 4 логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 8 равносильно левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 3 в квадрате равносильно левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 \undersetОДЗ\mathop равносильно совокупность выражений 1 меньше или равно x меньше 3, 4 меньше x меньше или равно 7. конец совокупности .

    Ответ: левая квадратная скобка 1; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №53485Задание №58398Задание №51078Задание №53710Задание №27504Задание №51732Задание №27502Задание №54596Задание №49468Задание №52973Задание №49974Задание №26929Задание №50296Задание №27649Задание №60148
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта