Задание №94247. Решите неравенство

Задание №94247 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #94247

Решите неравенство $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3 x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$

Ответ

Ответ:

Решение

Рассмотрим отдельно числитель дроби. Сделаем замену $2 в степени x = t,$ получим: $t в кубе минус 10t в квадрате плюс 17t минус 8 .$ Заметим, что t  =  1 является корнем данного многочлена. Чтобы разложить многочлен на множители, разделим его на t − 1 «в столбик» или применив схему Горнера. Получаем:

$t в кубе минус 10t в квадрате плюс 17t минус 8 = левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 9t плюс 8 правая круглая скобка = левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка .$

Вернемся к исходному неравенству:

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3 x правая круглая скобка минус 10 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 17 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0.$

Решим неравенство методом интервалов. Для этого рационализируем неравенство, применив теорему о знаках: при положительных a выражения $левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка$ имеют одинаковые знаки. Получим:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в степени 0 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в кубе правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка в квадрате умножить на x в квадрате умножить на левая круглая скобка 2 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно \underset x не равно 0 \mathop равносильно x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 0, x больше или равно 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот