Задание №94248. Решите неравенство

Задание №94248 ЕГЭ Профильной математике

Условие задания #94248

Решите неравенство $дробь: числитель: x в кубе минус x в квадрате минус x плюс 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 64 конец дроби меньше или равно 0 .$

Ответ

Ответ:

Решение

Разложим на множители числитель:

$x в кубе минус x в квадрате минус x плюс 1= x в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$

Выражение в знаменателе можно представить в виде полного квадрата:

$4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 16 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 64 = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате .$

Решим неравенство методом интервалов и рационализации, для этого применим теорему о знаках: при положительных a выражения $левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка$ и $левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка$ имеют одинаковые знаки. Получим:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в кубе правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 меньше или равно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента меньше x меньше или равно минус 1, x = 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1 правая фигурная скобка .$

Понятно ли решение?

Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
Введи код авторизации из TG-бота

Активировать TG-бот