Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1521
  • Задание №1521

    • Задание №95577 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #95577

    №1521 по КИМ

    Решите неравенство дробь: числитель: x в кубе плюс x в квадрате минус x минус 1, знаменатель: 4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 конец дроби больше или равно 0.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    Разложим на множители выражение в числителе:
    x в кубе плюс x в квадрате минус x минус 1 = x в квадрате левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,

    Выражение в знаменателе является полным квадратом:
    4 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 8 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка плюс 16 = левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате .

    Решим неравенство методом интервалов. Для этого рационализируем неравенство, применив теорему о знаках: при положительных a выражения левая круглая скобка a в степени b минус a в степени c правая круглая скобка и левая круглая скобка a минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка имеют одинаковые знаки. Получим:

    дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 4 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка минус 2 в квадрате правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений x = минус 1, 1 меньше или равно x меньше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , x больше корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец совокупности .

    Ответ: левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 1 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка \cup левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ; плюс бесконечность правая круглая скобка .

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    13
    Задание №8661Задание №16953Задание №11421Задание №17919Задание №17666Задание №16282Задание №16292Задание №16973Задание №17226Задание №17372Задание №17528Задание №17687Задание №20331
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта