В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, а основания 10 см и 20 см. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. В нашем случае \( a = 10 \, \text{см} \) и \( b = 20 \, \text{см} \).

Сначала найдем высоту \( h \). Для этого нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Обозначим длину боковой стороны как \( c = 13 \, \text{см} \).

Находим разность оснований:

\[ d = b - a = 20 - 10 = 10 \, \text{см} \]

Теперь половину этой разности:

\[ \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{см} \]

Теперь можем рассмотреть треугольник, который образуется высотой и половиной разности оснований. Получается прямоугольный треугольник, где:

• один катет равен высоте \( h \)
• второй катет равен \( \frac{d}{2} = 5 \, \text{см} \)
• гипотенуза равна боковой стороне \( c = 13 \, \text{см} \)

Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[ h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = c^2 \]

Подставим значения:

\[ h^2 + 5^2 = 13^2 \]

Это даст нам:

\[ h^2 + 25 = 169 \]

Теперь решим уравнение:

\[ h^2 = 169 - 25 \] \[ h^2 = 144 \] \[ h = 12 \, \text{см} \]

Теперь можем найти площадь трапеции:

\[ S = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет \( 180 \, \text{см}^2 \).