Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота. В нашем случае ( a = 10 , \text{см} ) и ( b = 20 , \text{см} ).
Сначала найдем высоту ( h ). Для этого нам нужно воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции. Обозначим длину боковой стороны как ( c = 13 , \text{см} ).
Находим разность оснований:
[
d = b - a = 20 - 10 = 10 , \text{см}
]
Теперь половину этой разности:
[
\frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 , \text{см}
]
Теперь можем рассмотреть треугольник, который образуется высотой и половиной разности оснований. Получается прямоугольный треугольник, где:
- один катет равен высоте ( h )
- второй катет равен ( \frac{d}{2} = 5 , \text{см} )
- гипотенуза равна боковой стороне ( c = 13 , \text{см} )
Поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора:
[
h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = c^2
]
Подставим значения:
[
h^2 + 5^2 = 13^2
]
Это даст нам:
[
h^2 + 25 = 169
]
Теперь решим уравнение:
[
h^2 = 169 - 25
]
[
h^2 = 144
]
[
h = 12 , \text{см}
]
Теперь можем найти площадь трапеции:
[
S = \frac{(10 + 20) \cdot 12}{2} = \frac{30 \cdot 12}{2} = \frac{360}{2} = 180 , \text{см}^2
]
Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет ( 180 , \text{см}^2 ).
