Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции ( y = x^2 - 4x + 5 ), сначала мы рассмотрим форму данной функции. Это квадратная функция, которая имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = -4 ), и ( c = 5 ).
Шаг 1: Определение формы параболы
Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положительный (( a = 1 > 0 )), парабола открыта вверх, что означает, что у данной функции есть наименьшее значение, но нет наибольшего значения, так как функция может расти бесконечно.
Шаг 2: Наименьшее значение функции
Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать формулу для абсциссы вершины параболы, которая находится по формуле:
[
x = -\frac{b}{2a}
]
Подставим ( a ) и ( b ):
[
x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2
]
Шаг 3: Вычисление минимального значения
Теперь, чтобы найти минимальное значение функции, подставим найденное значение ( x = 2 ) в уравнение функции:
[
y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5
]
Выполним вычисления:
[
y = 4 - 8 + 5 = 1
]
Результат
Наименьшее значение функции ( y = x^2 - 4x + 5 ) равно 1, когда ( x = 2 ).
Наибольшего значения у этой функции нет, так как она может принимать значения, стремящиеся к бесконечности при больших значениях ( x ).
Ответ
- Наименьшее значение: ( y_{\text{min}} = 1 ) при ( x = 2 )
- Наибольшего значения нет.
