найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x²-4x+5

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции \( y = x^2 - 4x + 5 \), сначала мы рассмотрим форму данной функции. Это квадратная функция, которая имеет вид \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = 5 \).

Шаг 1: Определение формы параболы

Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (\( a = 1 > 0 \)), парабола открыта вверх, что означает, что у данной функции есть наименьшее значение, но нет наибольшего значения, так как функция может расти бесконечно.

Шаг 2: Наименьшее значение функции

Чтобы найти наименьшее значение функции, мы можем использовать формулу для абсциссы вершины параболы, которая находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим \( a \) и \( b \): \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Шаг 3: Вычисление минимального значения

Теперь, чтобы найти минимальное значение функции, подставим найденное значение \( x = 2 \) в уравнение функции: \[ y = 2^2 - 4 \cdot 2 + 5 \] Выполним вычисления: \[ y = 4 - 8 + 5 = 1 \]

Результат

Наименьшее значение функции \( y = x^2 - 4x + 5 \) равно 1, когда \( x = 2 \).

Наибольшего значения у этой функции нет, так как она может принимать значения, стремящиеся к бесконечности при больших значениях \( x \).

Ответ

• Наименьшее значение: \( y_{\text{min}} = 1 \) при \( x = 2 \)
• Наибольшего значения нет.