Растянутая пружина жёсткостью 100 Н/м с укреплённым на ней шаром возвращается из начального положения 1 в недеформированное состояние 2. В начальном положении удлинение пружины…

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии и свойства пружины.

1. Определение потенциальной энергии пружины: Потенциальная энергия растянутой пружины вычисляется по формуле: \[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \] где:

   • \( PE \) — потенциальная энергия пружины,
   • \( k \) — жёсткость пружины (в данном случае 100 Н/м),
   • \( x \) — удлинение пружины (4 см или 0,04 м).

   Подставляем значения в формулу: \[ PE = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.04)^2 \] \[ PE = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0016 = 0.08 \, \text{Дж} \]

2. Определение кинетической энергии шара: Кинетическая энергия определяется формулой: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] где:

   • \( KE \) — кинетическая энергия,
   • \( m \) — масса шара,
   • \( v \) — скорость шара.

   В момент, когда шар проходит положение равновесия, его скорость равна 2 м/с. Следовательно: \[ KE = \frac{1}{2} m (2)^2 = 2m \]

3. Применение закона сохранения энергии: В момент, когда пружина возвращается в своё недеформированное состояние, вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию шара. Таким образом, можно записать уравнение: \[ PE = KE \] \[ 0.08 = 2m \]

4. Решение уравнения относительно массы \( m \): \[ m = \frac{0.08}{2} = 0.04 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса шара равна 0.04 кг или 40 граммов.