Растянутая пружина жёсткостью 100 Н/м с укреплённым на ней шаром возвращается из начального положения 1 в недеформированное состояние 2. В начальном положении удлинение пружины равно 4 см, а скорость шара равна нулю. Положение равновесия шар проходит со скоростью 2 м/с. Чему равна масса шара?

Для решения данной задачи нам нужно использовать закон сохранения энергии и свойства пружины. 1. **Определение потенциальной энергии пружины:** Потенциальная энергия растянутой пружины вычисляется по формуле: \[ PE = \frac{1}{2} k x^2 \] где: - \( PE \) — потенциальная энергия пружины, - \( k \) — жёсткость пружины (в данном случае 100 Н/м), - \( x \) — удлинение пружины (4 см или 0,04 м). Подставляем значения в формулу: \[ PE = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot (0.04)^2 \] \[ PE = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 0.0016 = 0.08 \, \text{Дж} \] 2. **Определение кинетической энергии шара:** Кинетическая энергия определяется формулой: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] где: - \( KE \) — кинетическая энергия, - \( m \) — масса шара, - \( v \) — скорость шара. В момент, когда шар проходит положение равновесия, его скорость равна 2 м/с. Следовательно: \[ KE = \frac{1}{2} m (2)^2 = 2m \] 3. **Применение закона сохранения энергии:** В момент, когда пружина возвращается в своё недеформированное состояние, вся потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию шара. Таким образом, можно записать уравнение: \[ PE = KE \] \[ 0.08 = 2m \] 4. **Решение уравнения относительно массы \( m \):** \[ m = \frac{0.08}{2} = 0.04 \, \text{кг} \] Таким образом, масса шара равна **0.04 кг** или **40 граммов**.