X1+x2=-8 x1*x2=-4

Давайте решим систему уравнений: 1. \( x_1 + x_2 = -8 \) 2. \( x_1 \cdot x_2 = -4 \) Здесь \(x_1\) и \(x_2\) — это два числа, которые мы хотим найти. Для решения такой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод связывания (например, выразить одно переменное через другое). В этой задаче давайте используем второй способ. ### Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое Сначала мы можем выразить \(x_2\) через \(x_1\) из первого уравнения: \[ x_2 = -8 - x_1 \] ### Шаг 2: Подставим выражение в второе уравнение Теперь подставим это выражение во второе уравнение: \[ x_1 \cdot (-8 - x_1) = -4 \] ### Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение Раскроем скобки: \[ -8x_1 - x_1^2 = -4 \] Теперь перенесем -4 на левую сторону: \[ - x_1^2 - 8x_1 + 4 = 0 \] Для удобства произведем деление на -1, чтобы сделать уравнение более привычным: \[ x_1^2 + 8x_1 - 4 = 0 \] ### Шаг 4: Решим квадратное уравнение Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = -4\): \[ D = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 64 + 16 = 80 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных корня. ### Шаг 5: Находим корни Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} \] Упрощаем: \[ x_1 = \frac{-8 \pm 4\sqrt{5}}{2} \] \[ x_1 = -4 \pm 2\sqrt{5} \] ### Шаг 6: Находим \(x_2\) Теперь мы можем найти \(x_2\), подставив найденные \(x_1\): 1. Первый корень: \[ x_1 = -4 + 2\sqrt{5} \] \[ x_2 = -8 - (-4 + 2\sqrt{5}) = -4 - 2\sqrt{5} \] 2. Второй корень: \[ x_1 = -4 - 2\sqrt{5} \] \[ x_2 = -8 - (-4 - 2\sqrt{5}) = -4 + 2\sqrt{5} \] ### Ответ Мы получили два решения: 1. \(x_1 = -4 + 2\sqrt{5}\), \(x_2 = -4 - 2\sqrt{5}\) 2. \(x_1 = -4 - 2\sqrt{5}\), \(x_2 = -4 + 2\sqrt{5}\) Это все возможные пары \((x_1, x_2)\), которые удовлетворяют данной системе уравнений.