x1+x2=-8 x1*x2=-4
Давайте решим систему уравнений:
- \( x_1 + x_2 = -8 \)
- \( x_1 \cdot x_2 = -4 \)
Здесь \(x_1\) и \(x_2\) — это два числа, которые мы хотим найти. Для решения такой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод связывания (например, выразить одно переменное через другое). В этой задаче давайте используем второй способ.
Шаг 1: Выразим одно из переменных через другое
Сначала мы можем выразить \(x_2\) через \(x_1\) из первого уравнения:
\[ x_2 = -8 - x_1 \]
Шаг 2: Подставим выражение в второе уравнение
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ x_1 \cdot (-8 - x_1) = -4 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и преобразуем уравнение
Раскроем скобки:
\[ -8x_1 - x_1^2 = -4 \]
Теперь перенесем -4 на левую сторону:
\[ - x_1^2 - 8x_1 + 4 = 0 \]
Для удобства произведем деление на -1, чтобы сделать уравнение более привычным:
\[ x_1^2 + 8x_1 - 4 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Здесь \(a = 1\), \(b = 8\), \(c = -4\):
\[ D = (8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 64 + 16 = 80 \]
Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных корня.
Шаг 5: Находим корни
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем наши значения:
\[ x_1 = \frac{-8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} \]
Упрощаем:
\[ x_1 = \frac{-8 \pm 4\sqrt{5}}{2} \]
\[ x_1 = -4 \pm 2\sqrt{5} \]
Шаг 6: Находим \(x_2\)
Теперь мы можем найти \(x_2\), подставив найденные \(x_1\):
- Первый корень:
\[ x_1 = -4 + 2\sqrt{5} \]
\[ x_2 = -8 - (-4 + 2\sqrt{5}) = -4 - 2\sqrt{5} \]
- Второй корень:
\[ x_1 = -4 - 2\sqrt{5} \]
\[ x_2 = -8 - (-4 - 2\sqrt{5}) = -4 + 2\sqrt{5} \]
Ответ
Мы получили два решения:
- \(x_1 = -4 + 2\sqrt{5}\), \(x_2 = -4 - 2\sqrt{5}\)
- \(x_1 = -4 - 2\sqrt{5}\), \(x_2 = -4 + 2\sqrt{5}\)
Это все возможные пары \((x_1, x_2)\), которые удовлетворяют данной системе уравнений.
