В треугольнике а б ц и а 1 б 1 ц 1. углы а и 1 прямые. БД и б 1 д 1 биссектриса. докажите, что треугольник абц равен треугольнику, а 1 б 1 ц 1, если угол б равен углу б 1 и БД равно б 1 д. 1.

Дано: - В треугольнике △ABC и △A1B1C1: - Углы ∠A и ∠A1 - прямые углы. - BD - биссектриса угла B, B1D1 - биссектриса угла B1. - ∠B = ∠B1, BD = B1D1. Чтобы доказать, что △ABC ≅ △A1B1C1, нужно показать, что они равны по стороне, углу и дополнительной стороне. 1. **Сторона BC = Сторона B1C1:** Из равенства BD = B1D1 и угловой стороны у угла B получаем, что △BBD1 ≅ △B1D1C1 по стороне-углу-стороне (угол — сторона — угол). 2. **Углы B и C = Углам B1 и C1:** Так как ∠B = ∠B1 (дано) и ∠BBD1 ≅ ∠C1 (по свойству углов при основании), то ∠C = ∠C1 (по свойству того, что сумма углов треугольника равна 180 градусов). 3. **Сторона AC = Сторона A1C1:** Из пунктов 1 и 2 следует, что △ABC ≅ △A1B1C1 (по теореме об угле-стороне-угле). Таким образом, доказано, что треугольник △ABC равен треугольнику △A1B1C1, учитывая условия задачи.