В приюте 10 кошек и 11 собак. Волонтёры случайным образом выбирают двух животных. Найди вероятность события, что «будут выбраны две собаки».
Для решения этой задачи нам необходимо найти вероятность того, что из 21 животного, выбранных два, оба окажутся собаками.
Найдем общее количество способов выбрать 2 животных из 21. Это можно сделать по формуле сочетаний: \[C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\] Где \(n\) - общее количество животных (21), а \(k\) - количество животных, которое мы выбираем (2).
\[C_{21}^{2} = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210\]
Теперь найдем количество способов выбрать 2 собак из 11 собак: \[C_{11}^{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55\]
Итак, количество способов выбрать 2 собак среди 21 животного: \[P(\text{две собаки}) = \frac{\text{количество способов выбрать 2 собак}}{\text{общее количество способов выбора 2 любых животных}}\] \[P(\text{две собаки}) = \frac{55}{210} = \frac{11}{42} \approx 0.2619\]
Итак, вероятность того, что оба выбранные волонтёрами животных окажутся собаками, составляет приблизительно 0.2619 или около 26.19%.
